已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}对任意自然数n，均有
，
求通项公式Cn 及c1+c2+c3+……+c2006值
（本小题满分14分）已知函数
，
，
.
（Ⅰ）若函数
的图象在原点处的切线
与函数
的图象相切，求实数
的值；
（Ⅱ）若
在
上单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若对于
，总存在
，且
满
，其中
为自然对数的底数，求实数的取值范围.
（本小题满分13分）已知椭圆
与直线
相交于
、
两不同点，且直线
与圆
相切于点
（
为坐标原点）.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）已知数列
是等差数列，
为的前
项和，且
，
；数列
对任意
，总有
成立.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）记
，求数列
的前
项和
.
（本小题满分12分）如图，在四棱柱
中，侧棱
底面 
，底面是直角梯形，
，
， 
，
，
为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
和平面
所成角（锐角）的余弦值.
（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请
名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：
| 学院 |
机械工程学院 |
海洋学院 |
医学院 |
经济学院 |
| 人数 |
 |
 |
|
|
（Ⅰ）从这名学生中随机选出
名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（Ⅱ）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为
，求随机变量的概率分布列和数学期望.