如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网-优题课

如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数（画出一个符合条件的三角形即可）；
（3）画出（2）中△ABC关于点B的中心对称图形△A₁BC₁.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：对称式和轮换对称式

如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象经过点 $C (0, 3)$ ，与 $x$ 轴分别交于点 $A$ ，点 $B (3, 0)$ ．点 $P$ 是直线 $BC$ 上方的抛物线上一动点．

（1）求二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的表达式；

（2）连接 $PO$ ， $PC$ ，并把 $ΔPOC$ 沿 $y$ 轴翻折，得到四边形 $POP' C$ ．若四边形 $POP' C$ 为菱形，请求出此时点 $P$ 的坐标；

（3）当点 $P$ 运动到什么位置时，四边形 $ACPB$ 的面积最大？求出此时 $P$ 点的坐标和四边形 $ACPB$ 的最大面积．

如图，点 $O$ 是 $ΔABC$ 的边 $AB$ 上一点，以 $OB$ 为半径的 $⊙ O$ 与边 $AC$ 相切于点 $E$ ，与边 $BC$ ， $AB$ 分别相交于点 $D$ ， $F$ ，且 $DE = EF$ ．

（1）求证： $∠ C = 90 °$ ；

（2）当 $BC = 3$ ， $\sin A = \frac{3}{5}$ 时，求 $AF$ 的长．

已知矩形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $AD$ 边上的一个动点，点 $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $BC$ ， $BE$ ， $CE$ 的中点．

（1）求证： $ΔBGF ≅ ΔFHC$ ；

（2）设 $AD = a$ ，当四边形 $EGFH$ 是正方形时，求矩形 $ABCD$ 的面积．

如图，一次函数 $y = x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数且 $k \neq 0)$ 的图象交于 $A (- 1, a)$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点 $P$ 在 $x$ 轴上，且 $S_{ΔACP} = \frac{3}{2} S_{ΔBOC}$ ，求点 $P$ 的坐标．

“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明： $A$ 级：8分 $- 10$ 分， $B$ 级：7分 $- 7.9$ 分， $C$ 级：6分 $- 6.9$ 分， $D$ 级：1分 $- 5.9$ 分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中， $C$ 对应的扇形的圆心角是　　度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　　等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到 $A$ 级的学生有多少人？