一段均匀导线对折两次后并联在一起，测得其电阻为0.5 Ω，导线原来的电阻多大？若把这根导线的一半均匀拉长为三倍，另一半不变，其电阻是原来的多少倍
如图，一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直防止，玻璃管中有一段长为h = 24cm的水银柱封闭了一段长为x0 = 23cm的空气柱，系统初始温度为T0 = 200K，外界大气压恒定不变为P0 = 76cmHg．现将玻璃管开口封闭，将系统温度升至T = 400K，结果发现管中水银柱上升了2cm，若空气可以看作理想气体，试求： 
i. 升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为多少cmHg？
ii. 玻璃管总长为多少？
如图，在平面直角坐标系xoy内，第一象限的射线op与x轴夹角为30º，在∠pox范围之外存在垂直xoy面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为q的正电粒子，从o点以沿y轴负方向的速度v出发仅受磁场力而运动。试求：
（1）粒子离开o点后，第三次经过磁场边界时的位置坐标；
（2）粒子在磁场中运动的总时间；
（3）若保持其它条件不变而将∠pox变为15º，粒子出发之后将总共几次穿越磁场边界？
在光滑的水平冰面上建立xOy平面直角坐标系：向东方向为x轴正方向，向南方向为y轴正方向。现有一质量为1kg的质点静止在坐标原点，从t = 0时刻开始，在第一个2s内对质点施加一个向东方向，大小为2N的水平拉力F；在第二个2s内将此力F改为向南方向，大小不变；第三个2s内再将此力F改为向东偏北45°方向，大小不变。求：
（1）第4s末质点的速度（结果可以用根式表达）；
（2）第6s末质点的位置坐标。
如图所示，半径为R的光滑圆环上套有一质量为m的小环，当圆环以角速度ω绕过环心的竖直轴旋转时，求小环稳定后偏离圆环最低点的高度h.
在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体。