在一根长l5m，横截面积S3.5×104m2的铜质导线两端加-优题课

图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈 $a b c d$ 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴转动，由线圈引起的导线 $a e$ 和 $d f$ 分别与两个跟线圈一起绕转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图，导线 $a b 和 c d$ 分别用它们的横截面来表示。已知 $a b$ 长度为 $L_{1}$ ， $b c$ 长度为 $L_{2}$ ，线圈以恒定角速度 $ω$ 逆时针转动。（只考虑单匝线圈）

（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 $t$ 时刻整个线圈中的感应电动势 $e_{1}$ 的表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成 $φ_{0}$ 夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出 $t$ 时刻整个线圈中的感应电动势 $e_{2}$ 的表达式；
（3）若线圈电阻为 $r$ ，求线圈每转动一周电阻 $R$ 上产生的焦耳热。（其它电阻均不计）

质量为 $0.1 k g$ 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的 $v - t$ 图象如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的 $\frac{3}{4}$ 。设球受到的空气阻力大小恒为 $f$ ，取 $g = 10 m / s^{2}$ , 求：

（1）弹性球受到的空气阻力 $f$ 的大小；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度 $h$ 。

如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M₁=1kg，车上另有一个质量为m=0.2kg的小球。甲车静止在平面上，乙车以V₀=8m/s的速度向甲车运动，乙车上有接收装置，总质量M₂=2kg，问：甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上，两车才会相撞？(球最终停在乙车上)

一列简谐横波，在t=0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10cm。P、Q两点的坐标分别为-1m和-9m，波传播方向由右向左，已知t=0.7s时, P点第二次出现波峰。试计算：

①这列波的传传播速度多大？
②从t=0时刻起，经多长时间Q点第一次出现波峰？
③当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？

如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S = 0.01m²，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体。A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气。A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k = 5×10³N/m的较长的弹簧相连。已知大气压p₀ = 1×10⁵ Pa，平衡时两活塞之间的距离l₀=" 0.6" m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡。此时用于压A的力F =" 500" N。求活塞A下移的距离。