（本小题满分14分）
已知函数
，（
）.
（Ⅰ）已知函数
的零点至少有一个在原点右侧，求实数
的范围.
（Ⅱ）记函数
的图象为曲线
.设点
,
是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点
，使得：①
；②曲线在点
处的切线平行于直线
，则称函数
存在“中值相依切线”.
试问：函数
（且
）是否存在“中值相依切线”，请说明理由.
（本小题满分16分）在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，直线
过椭圆的右焦点
，且交椭圆于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点作垂直于
轴的直线
，设直线与定直线
交于点
，试探索当
变化时，直线
是否过定点？
（本小题满分14分）某汽车厂有一条价值为
万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入的
万元之间满足：①与
和
的乘积成正比；②
，其中
是正常数．若
时，
．
（Ⅰ）求产品增加值关于的表达式；
（Ⅱ）求产品增加值的最大值及相应的的值．
（本小题满分14分）如图，在三棱柱
中， 
，侧面
是矩形，
分别是
的中点．
（Ⅰ）证明：
面
；
（Ⅱ）证明：面
面
．
（本小题满分14分）已知函数
的图像过点
且关于直线
对称，图像上相邻两个最高点的距离为
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
，
．
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）若存在
，使
，求实数
的取值范围．