（本小题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（1）求X的分布列；
（2）求此员工月工资的期望.
本小题满分12分）设直线
与直线
交于P点.
（Ⅰ）当直线
过P点，且与直线
平行时，求直线的方程.
（Ⅱ）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.
本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
（Ⅰ）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）试估计该年段成绩在
段的有多少人？
（Ⅲ）请你估算该年段分数的众数．
| 分 组 |
频 数 |
频 率 |
| [50,60) |
2 |
0.04 |
| [60,70) |
8 |
0.16 |
| [70,80) |
10 |
|
| [80,90) |
||
| [90,100] |
14 |
0.28 |
| 合 计 |
1.00 |
已知函数
，其中
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若直线
是曲线
的切线，求实数
的值；
（3）设
，求
在区间
上的最小值.（其中
为自然对数的底数）
已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线
是抛物线
的一条切线。
（1）求椭圆方程；
（2）直线
交椭圆
于A、B两点，若点P满足
（O为坐标原点）， 判断点P是否在椭圆上，并说明理由。
已知定义域为
的单调函数
是奇函数，当
时，
.
（1）求的解析式；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.