抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏了．
某公司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子，欢欢乐乐拿礼券”．
方案1：总点数是几就送礼券几十元．
| 总点数 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| 礼券额 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
方案2：总点数为中间数7时的礼券最多，为120元；以此为基准，总点数每减少或增加1，礼券减少20元．
| 总点数 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| 礼券额 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
100 |
80 |
60 |
40 |
20 |
方案3 总点数为2和12时的礼券最多，都为120元；点数从2到7递增或从12到7递减时，礼券都依次减少20元．
| 总点数 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| 礼券额 |
120 |
100 |
80 |
60 |
40 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
如果你是该公司老总，你准备怎样去选择促销方案?请你对以上三种方案给出裁决．
设函数
（提示 ：
）
（1）若函数
在定义域上是单调函数，求实数
的取值范围；
（2） 若
，证明对任意的正整数n，不等式
都成立.
如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，E为棱AA1上一点，且
平面BDE。
（I）求线段 
的值；
（II）求直线BD1与平面BDE所成角的正弦值；
已知等差数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求数列的通项
；
（2）设
，求数列
的前项和
.
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
| 文艺节目 |
新闻节目 |
总计 |
|
| 20至40岁 |
40 |
18 |
58 |
| 大于40岁 |
15 |
27 |
42 |
| 总计 |
55 |
45 |
100 |
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（答：“是”或“否”）
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率
已知二次函数
直线
（其中
，
为常数）；
．若直线
1、2与函数
的图象以及
，
轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求
、
、
的值；
（2）求阴影面积
关于的函数
的解析式；
（3）若
问是否存在实数
，使得
的图象与
的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．