如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上-优题课

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）  用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；线段CD的长为      ；
（2）  请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是      ，则它所对应的正弦函数值是             ．
（3）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是     .

科目数学题型解答题难度较易

知识点：解直角三角形

如图，射线 $AB$ 和射线 $CB$ 相交于点 $B$ ， $∠ ABC = α (0 ° < α < 180 °)$ ，且 $AB = CB$ ．点 $D$ 是射线 $CB$ 上的动点（点 $D$ 不与点 $C$ 和点 $B$ 重合），作射线 $AD$ ，并在射线 $AD$ 上取一点 $E$ ，使 $∠ AEC = α$ ，连接 $CE$ ， $BE$ ．

（1）如图①，当点 $D$ 在线段 $CB$ 上， $α = 90 °$ 时，请直接写出 $∠ AEB$ 的度数；

（2）如图②，当点 $D$ 在线段 $CB$ 上， $α = 120 °$ 时，请写出线段 $AE$ ， $BE$ ， $CE$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）当 $α = 120 °$ ， $\tan ∠ DAB = \frac{1}{3}$ 时，请直接写出 $\frac{CE}{BE}$ 的值．

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $AC$ 是对角线， $∠ CAB = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心，以 $AB$ 的长为半径作 $⊙ A$ ，交 $BC$ 边于点 $E$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ，连接 $DE$ ．

（1）求证： $DE$ 与 $⊙ A$ 相切；

（2）若 $∠ ABC = 60 °$ ， $AB = 4$ ，求阴影部分的面积．

超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量 $y$ （瓶 $)$ 与每瓶售价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系（其中 $10 ⩽ x ⩽ 15$ ，且 $x$ 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 $w$ 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

如图，我国某海域有 $A$ ， $B$ 两个港口，相距80海里，港口 $B$ 在港口 $A$ 的东北方向，点 $C$ 处有一艘货船，该货船在港口 $A$ 的北偏西 $30 °$ 方向，在港口 $B$ 的北偏西 $75 °$ 方向，求货船与港口 $A$ 之间的距离．（结果保留根号）

某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

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