如图1，抛物线y＝nx2－11nx＋24n(n＜0)与x轴交-优题课

如图1，抛物线y＝nx²－11nx＋24n (n＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．

（1）填空：点B的坐标为（_ ），点C的坐标为（_ ）；
（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．
①求此时抛物线的解析式；
②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图①， $AD$ 为等腰直角 $ΔABC$ 的高，点 $A$ 和点 $C$ 分别在正方形 $DEFG$ 的边 $DG$ 和 $DE$ 上，连接 $BG$ ， $AE$ ．

（1）求证： $BG = AE$ ；

（2）将正方形 $DEFG$ 绕点 $D$ 旋转，当线段 $EG$ 经过点 $A$ 时，（如图②所示）

①求证： $BG ⊥ GE$ ；

②设 $DG$ 与 $AB$ 交于点 $M$ ，若 $AG : AE = 3 : 4$ ，求 $\frac{GM}{MD}$ 的值．

某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有 $A$ ， $B$ 型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：

	$A$ 型客车	$B$ 型客车
载客量（人 $/$ 辆）	45	28
租金（元 $/$ 辆）	400	250

经测算，租用 $A$ ， $B$ 型客车共13辆较为合理，设租用 $A$ 型客车 $x$ 辆，根据要求回答下列问题：

（1）用含 $x$ 的代数式填写下表：

	车辆数（辆 $)$	载客量（人 $)$	租金（元 $)$
$A$ 型客车	$x$	$45 x$	$400 x$
$B$ 型客车	$13 - x$

（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $BC$ ， $AC$ 分别交于 $D$ ， $E$ 两点，过点 $D$ 作 $DH ⊥ AC$ 于点 $H$ ．

（1）判断 $DH$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）求证： $H$ 为 $CE$ 的中点；

（3）若 $BC = 10$ ， $\cos C = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求 $AE$ 的长．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数 $y = ax + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点 $A (- 4, - 2)$ ， $B (m, 4)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

（1）求此反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求点 $C$ 的坐标及 $ΔAOB$ 的面积．

如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部 $E$ 处 $5 m$ 的 $B$ 处仰望树顶 $C$ ，仰角为 $30 °$ ，已知小丽的眼睛离地面的距离 $AB$ 为 $1.65 m$ ，那么这棵树大约有多高？（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73)$