如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1,0)，点B(3-优题课

题文

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (- 3, 0)$ ，且 $OB = OC$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 在抛物线上，且 $∠ POB = ∠ ACB$ ，求点 $P$ 的坐标；

（3）抛物线上两点 $M$ ， $N$ ，点 $M$ 的横坐标为 $m$ ，点 $N$ 的横坐标为 $m + 4$ ．点 $D$ 是抛物线上 $M$ ， $N$ 之间的动点，过点 $D$ 作 $y$ 轴的平行线交 $MN$ 于点 $E$ ．

①求 $DE$ 的最大值；

②点 $D$ 关于点 $E$ 的对称点为 $F$ ，当 $m$ 为何值时，四边形 $MDNF$ 为矩形．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的最值待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定与性质二次函数综合题等腰三角形的性质

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观察图，解答下列问题．

（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去第n层有圆圈
（2）某一层上有65个圆圈，这是第层
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或2²，
由此得，1+3 = 2²．
同样，
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5 = 3²．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7 = 4²．
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9 = 5²．
……
根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．
（4）计算：1+3+5+…+299的和；
（5）计算：101+103+105+…+299的和．

某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	＋6	－2	－4	+12	－10	+16	－8

（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

有理数、、在数轴上的位置如图，

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b 0，a＋b 0，a－c 0．
（2）化简：|c－b|＋|a＋b|－|a－c|．

已知代数式A＝2x²＋3xy＋2y－1，B＝x²－xy＋x－
（1）求A-2B；
（2）若A-2B的值与x的取值无关，求y的值．

化简
（1）3x²＋2x－5x²＋3x
（2）4（m²＋n）＋2（n－2m²）
（3）－3（2x²－xy）－（x²＋xy－6）
（4）－（6a³b＋2b²）＋（4a³b－8b²）
（5）先化简，再求值：3x²y－[2x²y－（2xy－3x²y）]＋3xy²，其中x＝3，y＝－

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