如图，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与$x$轴交于点$A(-1,0)$，点$B(-3,0)$，且$\mathit{OB}=\mathit{OC}$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点$P$在抛物线上，且$\angle \mathit{POB}=\angle \mathit{ACB}$，求点$P$的坐标；

（3）抛物线上两点$M$，$N$，点$M$的横坐标为$m$，点$N$的横坐标为$m+4$．点$D$是抛物线上$M$，$N$之间的动点，过点$D$作$y$轴的平行线交$\mathit{MN}$于点$E$．

①求$\mathit{DE}$的最大值；

②点$D$关于点$E$的对称点为$F$，当$m$为何值时，四边形$\mathit{MDNF}$为矩形．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的最值 待定系数法求二次函数解析式 相似三角形的判定与性质 二次函数综合题 等腰三角形的性质