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题文

已知数列的前项和为,且,数列中,,点在直线上.
(I)求数列的通项
(II) 设,求数列的前n项和,并求满足的最大正整数

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 数列综合
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,解不等式 2 | x + 1 | + | x | 4

在极坐标系中,已知点 A ( ρ 1 , π 3 ) 在直线 l : ρ cos θ = 2 上,点 B ( ρ 2 , π 6 ) 在圆 C : ρ = 4 sin θ 上(其中 ρ 0 0 θ < 2 π ).

(1)求 ρ 1 ρ 2 的值

(2)求出直线 l 与圆 C 的公共点的极坐标.

平面上点 A ( 2 , - 1 ) 在矩阵 M = a  1 - 1  b 对应的变换作用下得到点 B ( 3 , - 4 )

(1)求实数 a b 的值;

(2)求矩阵 M 的逆矩阵 M - 1

已知数列 a n ( n N * ) 的首项a1=1,前n项和为Sn.设λk是常数,若对一切正整数n,均有 S n + 1 1 k - S n 1 k = λ a n + 1 1 k 成立,则称此数列为“λk”数列.

(1)若等差数列 a n 是“λ–1”数列,求λ的值;

(2)若数列 a n 是“ 3 3 - 2 ”数列,且an>0,求数列 a n 的通项公式;

(3)对于给定的λ,是否存在三个不同的数列 a n 为“λ–3”数列,且an≥0?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由,

已知关于x的函数 y = f ( x ) , y = g ( x ) h ( x ) = kx + b ( k , b R ) 在区间D上恒有 f ( x ) h ( x ) g ( x )

(1)若 f x = x 2 + 2 x g x = - x 2 + 2 x D = ( - + ) ,求h(x)的表达式;

(2)若 f ( x ) = x 2 - x + 1 g ( x ) = k ln x h ( x ) = kx - k , D = ( 0 + ) ,求k的取值范围;

(3)若 f ( x ) = x 4 - 2 x 2 g ( x ) = 4 x 2 - 8 h ( x ) = 4 t 2 - t x - 3 t 4 + 2 t 2 ( 0 < t 2 ) D = m , n - 2 , 2 求证: n - m 7

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