已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上．（I）求数列的-优题课

已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上．
（I）求数列的通项和；
(II) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．

科目数学题型解答题难度容易

知识点：数列综合

设，解不等式 $2 | x + 1 | + | x | \leq 4$ ．

在极坐标系中，已知点 $A (ρ_{1}, \frac{π}{3})$ 在直线 $l : ρ \cos θ = 2$ 上，点 $B (ρ_{2}, \frac{π}{6})$ 在圆 $C : ρ = 4 \sin θ$ 上（其中 $ρ \geq 0$ ， $0 \leq θ < 2 π$ ）．

（1）求 $ρ_{1}$ ， $ρ_{2}$ 的值

（2）求出直线 $l$ 与圆 $C$ 的公共点的极坐标．

平面上点 $A (2, - 1)$ 在矩阵 $M = [\begin{matrix} a 1 \\ - 1 b \end{matrix}]$ 对应的变换作用下得到点 $B (3, - 4)$ ．

（1）求实数 $a$ ， $b$ 的值；

（2）求矩阵 $M$ 的逆矩阵 $M^{- 1}$ ．

已知数列 $\{a_{n}\} (n \in N^{*})$ 的首项a₁=1，前n项和为S_n．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有 ${S_{n + 1}}^{\frac{1}{k}} - {S_{n}}^{\frac{1}{k}} = λ {a_{n + 1}}^{\frac{1}{k}}$ 成立，则称此数列为“λ–k”数列．

（1）若等差数列 $\{a_{n}\}$ 是“λ–1”数列，求λ的值；

（2）若数列 $\{a_{n}\}$ 是“ $\frac{\sqrt{3}}{3} - 2$ ”数列，且a_n＞0，求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列 $\{a_{n}\}$ 为“λ–3”数列，且a_n≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，

已知关于x的函数 $y = f (x), y = g (x)$ 与 $h (x) = kx + b (k, b \in R)$ 在区间D上恒有 $f (x) \geq h (x) \geq g (x)$ ．

（1）若 $f (x) = x^{2} + 2 x ， g (x) = - x^{2} + 2 x ， D = (- \infty ， + \infty)$ ，求h(x)的表达式；

（2）若 $f (x) = x^{2} - x + 1 ， g (x) = k \ln x ， h (x) = kx - k, D = (0 ， + \infty)$ ，求k的取值范围；

（3）若 $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} ， g (x) = 4 x^{2} - 8 ， h (x) = 4 (t^{2} - t) x - 3 t^{4} + 2 t^{2} (0 < |t| \leq \sqrt{2}) ， D = [m, n] \subseteq [- \sqrt{2}, \sqrt{2}] ，$ 求证： $n - m \leq \sqrt{7}$ ．

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