某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1．8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
（本题18分）已知函数
，
（1）画出函数
图像；
（2）求
，
的值；
（3）当
时，求取值的集合.
（本题18分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
（本题17分）已知定义在
上的函数
是偶函数，且
时，
，(1)当
时，求
解析式；(2)写出的单调递增区间．
（本题17分）已知集合
，
，若
，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）设数列
满足
，
，
。
数列
满足
是非零整数，且对任意的正整数
和自然数
，都有
。
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
，求数列
的前
项和
。