如图，圆O上有不同的三个点A、B、C，它们可以构成多少个不同-优题课

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：

（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．

如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以 OA为半径的⊙O经过点D。

（1）求证： BC是⊙O切线；
（2）若BD="5," DC="3," 求AC的长。

如图，A（－1，0），B（2，－3）两点都在一次函数与二次函数的图象上．

（1）求和，的值；
（2）请直接写出当＞时，自变量的取值范围．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．

（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
（3）当，，BP′=5时，求线段AB的长．