A地海拔高度是－40m，B地比A地高20m，C地又比B地高3-优题课

我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．

已知不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 > x① \\ \frac{4}{3} x \leq x + \frac{2}{3} ② \end{matrix}$

（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；

（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且 $BE ＝ CF$ ， $EF ⊥ DF$ ，求证： $BF ＝ CD$ ．

问题探究：

1．新知学习

若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．

2．解决问题

已知等边三角形ABC的边长为2．

（1）如图一，若 $AD ⊥ BC$ ，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；

（2）如图二，若 $ME ∥ BC$ ，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；

（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点 $（ 0 ＜ AM ＜ 1 ）$ ，E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且 $S_{△ MOA} ＝ S_{△ DOE}$ ．

①求证：ME是△ABC的面径；

②连接AE，求证： $MD ∥ AE$ ；

（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）

已知抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx - 3$ 经过 $（﹣ 1 ， 0 ）$ ， $（ 3 ， 0 ）$ 两点，与y轴交于点C，直线 $y ＝ kx$ 与抛物线交于A，B两点．

（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；

（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；

（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为 $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$ ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．