（本小题满分14分）已知
，设函数
．
（Ⅰ）若
在（0， 2）上无极值，求
的值；
（Ⅱ）若存在
，使得
是在[0， 2]上的最大值，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若
为自然对数的底数）对任意
恒成立时
的最大值为1，求实数的
取值范围．
已知椭圆
：
的右焦点
，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线
过点
，且与椭圆交于
，
两点，过原点
作直线的垂线，垂足为
，如果△
的面积为
（
为实数），求的值．
（本小题满分15分）如图，在四棱锥
中，
平面
，
，四边形满足
，
且
，点
为
中点，点
为
边上的动点，且
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，试求出实数的值；若不存在，
说明理由．
（本小题满分15分）设等差数列
的前
项和为
，且
，
。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
的前项和为
，且
（其中
是非零的实数），若
，
，
成等差数列，问
，， 
能成等比数列吗？说明理由；
（Ⅲ）设数列
的通项公式
，是否存在正整数
、（
），使得
，
，
成等比数列？若存在，求出所有、的值；若不存在，说明理由．
（本小题满分15分）设函数
，直线
与函数
图象相邻两交点的距离为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）在
中，角
所对的边分别是
，若点
是函数
图像的一个对称中
心，且
，求面积的最大值．
,