如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
(2)由题(1)的启发,请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
如图，A、B、C、D四张卡片上分别写有
，
，
，
四个实数，从中任取两张卡片．
（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）
（2）求取到的两个数都是无理数的概率。
为举为红色旅游节加强宣传力度，需要在甲楼A处至E处挂一幅宣传条幅。在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为
，条幅底端E点的俯角为
，若甲乙两楼之间的水平距离BC为21米，则条幅的长约为多少米？（
，
，结果精确到0.1米）
如图，在
中，若
，
，
，求BC的长.
如图，在方格纸上，
与
是关于点O为位似中心的位似图形，他们的顶点都在格点上．
（1）画出位似中心O；
（2）求出与的位似比；
（3）以O点为位似中心，再画一个
使它与的位似比等于3
如图，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆
和半圆
，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点. 
（1）连结
，
证明：
；
（2）如图，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;
（3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线.