已知y与x2成正比例，当x1时，y6，点（a，2）满足这个函-优题课

函数图象是研究函数的重要工具。探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程。请结合已有的学习经验，画出函数 $y = - \frac{8 x}{x^{2} + 4}$ 的图象，并探究其性质．

列表如下：

$x$	$\dots$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	$\dots$
$y$	$\dots$	$\frac{8}{5}$	$\frac{24}{13}$	$a$	$\frac{8}{5}$	0	$b$	$- 2$	$- \frac{24}{13}$	$- \frac{8}{5}$	$\dots$

（1）写出表中 $a$ 、 $b$ 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）观察函数 $y = - \frac{8 x}{x^{2} + 4}$ 的图象，判断下列关于该函数性质的命题：

①当 $- 2 ⩽ x ⩽ 2$ 时，函数图象关于直线 $y = x$ 对称；

② $x = 2$ 时，函数有最小值，最小值为 $- 2$ ；

③ $- 1 < x < 1$ 时，函数 $y$ 的值随 $x$ 的增大而减小．

其中正确的是　　．（请写出所有正确命题的番号）

（3）结合图象，请写出不等式 $\frac{8 x}{x^{2} + 4} > x$ 的解集　　．

为了弘扬爱国主义精神，某校组织了"共和国成就"知识竞赛，将成绩分为： $A$ （优秀）、 $B$ （良好）、 $C$ （合格）、 $D$ （不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是　　，请补全条形统计图；

（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩"优秀"的学生人数．

随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有 $A$ ， $B$ 两种型号的无人机都被用来运送快件， $A$ 型机比 $B$ 型机平均每小时多运送20件， $A$ 型机运送700件所用时间与 $B$ 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部 $B$ 处测得办公楼底部 $D$ 处的俯角是 $53 °$ ，从综合楼底部 $A$ 处测得办公楼顶部 $C$ 处的仰角恰好是 $30 °$ ，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据 $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\tan 53 ° \approx 1.33$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $AB$ 、 $CD$ 的中点．求证： $DE = BF$ ．