（本小题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b-优题课

（本小题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）在第一象限．以P为圆心的圆经过原点，与y轴的另一个交点为A．点Q是线段OA上的点（不与O，A重合），过点Q作PQ的垂线交⊙P于点B（m，n），其中m≥0．

（1）若b=5，则点A坐标是；
（2）在（1）的条件下，若OQ=8，求线段BQ的长；
（3）若点P在函数y=x²（x＞0）的图象上，△BQP是等腰三角形且PQ=
求出点B的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

先化简，再求值： $m - \frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2 m + 1} \div \frac{m - 1}{m}$ ，其中 $m$ 满足： $m^{2} - m - 1 = 0$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{9}{4} x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C (0, 3)$ ，作直线 $BC$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线 $BC$ 上方的抛物线上存在点 $D$ ，使 $∠ DCB = 2 ∠ ABC$ ，求点 $D$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，点 $F$ 的坐标为 $(0, \frac{7}{2})$ ，点 $M$ 在抛物线上，点 $N$ 在直线 $BC$ 上．当以 $D$ ， $F$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 $N$ 的坐标．

在等腰 $ΔADC$ 和等腰 $ΔBEC$ 中， $∠ ADC = ∠ BEC = 90 °$ ， $BC < CD$ ，将 $ΔBEC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转，连接 $AB$ ，点 $O$ 为线段 $AB$ 的中点，连接 $DO$ ， $EO$ ．

（1）如图1，当点 $B$ 旋转到 $CD$ 边上时，请直接写出线段 $DO$ 与 $EO$ 的位置关系和数量关系；

（2）如图2，当点 $B$ 旋转到 $AC$ 边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）若 $BC = 4$ ， $CD = 2 \sqrt{6}$ ，在 $ΔBEC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转的过程中，当 $∠ ACB = 60 °$ 时，请直接写出线段 $OD$ 的长．

如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ， $AC$ 是直径， $AB = BC$ ，连接 $BD$ ，过点 $D$ 的直线与 $CA$ 的延长线相交于点 $E$ ，且 $∠ EDA = ∠ ACD$ ．

（1）求证：直线 $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AD = 6$ ， $CD = 8$ ，求 $BD$ 的长．

小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量 $y$ （本 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：

销售单价 $x$ （元 $)$	12	14	16
每周的销售量 $y$ （本 $)$	500	400	300

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为 $x$ 元 $(12 ⩽ x ⩽ 15$ ，且 $x$ 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为 $w$ 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？