已知抛物线
．
（1） 求证：无论
为任何实数，抛物线与
轴总有两个交点；
（2） 若A
、B
是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和
的值；
（3） 若反比例函数
的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为
，且满足2<<3，求k的取值范围.
如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形.
（1）请你在图中画出格点△A1BC1， 使得△A1BC1∽△ABC，且△A1BC1与△ABC的相似比为2：1；
（2）写出A1、C1两点的坐标.
甲盒内装有3张卡片，它们分别写有数字1、2、3，乙盒内装有2张卡片，它们分别写有数字1、2．现分别从甲、乙两个盒中随机地各取出1张卡片，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的这两张卡片上的数字之和为3的概率.
如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为45°，向前走50米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物AB的高度．
已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC= 4，求AB和BC的长.
的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数
的图像上，且MO＝MA．求点M的坐标.