因式分解①、②.-优题课

（1）解方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x > 1 - x \\ 4 x + 2 < x + 4 \end{matrix}$ ．

计算：

（1） ${(- 1)}^{2016} + π^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt[3]{8}$

（2） $\frac{x^{2} - 1}{x + 1} \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x}$ ．

如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为 $r$ 、圆心角 $90 °$ 的扇形 $A_{2} O B_{2}$ ，矩形 $A_{2} C_{2} EO$ 、 $B_{2} D_{2} EO$ ，及若干个缺一边的矩形状框 $A_{1} C_{1} D_{1} B_{1}$ 、 $A_{2} C_{2} D_{2} B_{2}$ 、 $\dots$ 、 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ ， $OEFG$ 围成，其中 $A_{1}$ 、 $G$ 、 $B_{1}$ 在 $\hat{A_{2} B_{2}}$ 上， $A_{2}$ 、 $A_{3} \dots$ 、 $A_{n}$ 与 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ 、 $\dots B_{n}$ 分别在半径 $O A_{2}$ 和 $O B_{2}$ 上， $C_{2}$ 、 $C_{3}$ 、 $\dots$ 、 $C_{n}$ 和 $D_{2}$ 、 $D_{3} \dots D_{n}$ 分别在 $E C_{2}$ 和 $E D_{2}$ 上， $EF ⊥ C_{2} D_{2}$ 于 $H_{2}$ ， $C_{1} D_{1} ⊥ EF$ 于 $H_{1}$ ， $F H_{1} = H_{1} H_{2} = d$ ， $C_{1} D_{1}$ 、 $C_{2} D_{2}$ 、 $C_{3} D_{3}$ 、 $C_{n} D_{n}$ 依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边 $C_{n} D_{n}$ 与点 $E$ 间的距离应不超过 $d)$ ， $A_{1} C_{1} / / A_{2} C_{2} / / A_{3} C_{3} / / \dots / / A_{n} C_{n}$

（1）求 $d$ 的值；

（2）问： $C_{n} D_{n}$ 与点 $E$ 间的距离能否等于 $d$ ？如果能，求出这样的 $n$ 的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？

如图，已知 $▱ ABCD$ 的三个顶点 $A (n, 0)$ 、 $B (m, 0)$ 、 $D (0$ ， $2 n) (m > n > 0)$ ，作 $▱ ABCD$ 关于直线 $AD$ 的对称图形 $A B_{1} C_{1} D$

（1）若 $m = 3$ ，试求四边形 $C C_{1} B_{1} B$ 面积 $S$ 的最大值；

（2）若点 $B_{1}$ 恰好落在 $y$ 轴上，试求 $\frac{n}{m}$ 的值．

已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 ax + c (a > 0)$ 的图象与 $x$ 轴的负半轴和正半轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，它的顶点为 $P$ ，直线 $CP$ 与过点 $B$ 且垂直于 $x$ 轴的直线交于点 $D$ ，且 $CP : PD = 2 : 3$

（1）求 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

（2）若 $\tan ∠ PDB = \frac{5}{4}$ ，求这个二次函数的关系式．