设函数
(1)当
时，求函数
的最大值；
(2)令
，（
）其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值．
已知圆
及点
,在圆
上任取一点
,连接
,做线段的中垂线交直线
于点
.
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹
的方程;
(2)设轨迹与
轴交于
两点,在轨迹上任取一点
，直线
分别交
轴于
两点，求证：以线段
为直径的圆
过两个定点,并求出定点坐标.
如图，斜三棱柱
的底面是直角三角形，
,点
在底面内的射影恰好是
的中点，且
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若二面角
的余弦值为
,设
,求
的值.
要从甲,乙两名运动员中选拔一人参加2012年伦敦奥运会跳水项目,对甲乙两人进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出成绩茎叶图如图所示.
(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员更合适?
(2)若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次的比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为
,求的分布列及数学期望.
已知数列的前
项和为
，且满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,
,且数列
的前项和为
,求的取值范围.
