设K为整数，且关于x的方程Kx62x的解为正整数，求K的值.-优题课

政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的 $\frac{1}{4}$ ，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．

如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面 $A$ ， $B$ 两处均探测出建筑物下方 $C$ 处有生命迹象，已知在 $A$ 处测得探测线与地面的夹角为 $30 °$ ，在 $B$ 处测得探测线与地面的夹角为 $60 °$ ，求该生命迹象 $C$ 处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．

（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；

（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．

抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B (A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求直线 $BC$ 的解析式；

（2）抛物线的对称轴上存在点 $P$ ，使 $∠ APB = ∠ ABC$ ，利用图1求点 $P$ 的坐标；

（3）点 $Q$ 在 $y$ 轴右侧的抛物线上，利用图2比较 $∠ OCQ$ 与 $∠ OCA$ 的大小，并说明理由．

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $CB$ ， $CD$ 分别切 $⊙ O$ 于点 $B$ ， $D$ ， $CD$ 交 $BA$ 的延长线于点 $E$ ， $CO$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $G$ ， $EF ⊥ OG$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $∠ FEB = ∠ ECF$ ；

（2）若 $BC = 6$ ， $DE = 4$ ，求 $EF$ 的长．