甲、乙两人两次同时在同一粮站购买粮食（假设两次购买粮食的单价-优题课

甲、乙两人两次同时在同一粮站购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元，设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克元，第二次购买粮食的单价为每千克元.
（1）用含的代数式表示甲两次购买粮食共要付款，乙两次共购买千克粮食，若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则= ，= .
（2）若规定两次购粮的平均单价低者，购粮方式是合算的，请你判断甲、乙两人购粮方式哪一个更合算些，并说明理由.

科目数学题型解答题难度较易

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，将弧 $BC$ 沿直线 $BC$ 翻折，使弧 $BC$ 的中点 $D$ 恰好与圆心 $O$ 重合，连接 $OC$ ， $CD$ ， $BD$ ，过点 $C$ 的切线与线段 $BA$ 的延长线交于点 $P$ ，连接 $AD$ ，在 $PB$ 的另一侧作 $∠ MPB = ∠ ADC$ ．

（1）判断 $PM$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $PC = \sqrt{3}$ ，求四边形 $OCDB$ 的面积．

数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，每张卡片的正面标有字母 $a$ ， $b$ ， $c$ 表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．

（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；

（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．

某公司计划购买 $A$ ， $B$ 两种型号的电脑，已知购买一台 $A$ 型电脑需0.6万元，购买一台 $B$ 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金 $y$ 万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进 $A$ 型电脑 $x$ 台．

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）若购进 $B$ 型电脑的数量不超过 $A$ 型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．

依据以上信息解答以下问题：

（1）求样本容量；

（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；

（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．

甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

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