如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等-优题课

如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E，与AB相切于点F，连接EF。

（1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；；
（2）如图（2），过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG，判断四边形ADEG的形状，并说明理由。
（3）求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

计算： $\sqrt{16} + {(4 - π)}^{0} + {(- 1)}^{- 1} - 6 \sin 30 °$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线： $y = a x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - \frac{3}{2})$ ．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）如图1，点 $D$ 为第四象限抛物线上一点，连接 $OD$ ，过点 $B$ 作 $BE ⊥ OD$ ，垂足为 $E$ ，若 $BE = 2 OE$ ，求点 $D$ 的

坐标；

（3）如图2，点 $M$ 为第四象限抛物线上一动点，连接 $AM$ ，交 $BC$ 于点 $N$ ，连接 $BM$ ，记 $ΔBMN$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔABN$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值．

如图，四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $AD ⊥ AB$ ， $AD = AB = 1$ ， $DC = \sqrt{5}$ ，以 $A$ 为圆心， $AD$ 为半径作圆，延长 $CD$ 交 $⊙ A$ 于点 $F$ ，延长 $DA$ 交 $⊙ A$ 于点 $E$ ，连结 $BF$ ，交 $DE$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $BC$ 为 $⊙ A$ 的切线；

（2）求 $\cos ∠ EDF$ 的值；

（3）求线段 $BG$ 的长．

在一次海上救援中，两艘专业救助船 $A$ 、 $B$ 同时收到某事故渔船 $P$ 的求救讯息，已知此时救助船 $B$ 在 $A$ 的正北方向，事故渔船 $P$ 在救助船 $A$ 的北偏西 $30 °$ 方向上，在救助船 $B$ 的西南方向上，且事故渔船 $P$ 与救助船 $A$ 相距120海里．

（1）求收到求救讯息时事故渔船 $P$ 与救助船 $B$ 之间的距离（结果保留根号）；

（2）求救助船 $A$ 、 $B$ 分别以40海里 $/$ 小时，30海里 $/$ 小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 $P$ 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量” $)$ 进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

（1）补全下面图1的统计图；

（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为　　；

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．

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