已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：AP=PD；
（2）请判断A，D，F三点是否在以P为圆心，以PD为半径的圆上？并说明理由；
（3）连接CD，若CD﹦3，BD ﹦4，求⊙O的半径和DE的长．
如图，已知直线
且
求
的度数.
画图题
①已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC, BC=m，∠A的平分线等于n.(只保留作图痕迹，不写做法)
②如图，在
方格中画出所有以AB为一边的等腰Rt△ABC。（要求点C也在格点上）
如图，∠CDG = ∠B，AD平分∠BAC，请说明△AGD是等腰三角形。请将过程填写完整。
解：∵ ∠CDG = ∠B
∴ DG∥AB（）
∴ ∠1 = （）
∵ AD平分∠BAC
∴ （）
∴∠1 = ∠2
∴△AGD是等腰三角形（）
如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=4．
（1）试求两平行线EF与AD之间的距离；（2）试求BD的长．