已知
中,
,记
.
(1)求
关于
的表达式;
(2)求的值域
已知等比数列
中,
.
(Ⅰ)若
为等差数列,且满足
,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足
,求数列
的前
项和
.
如图，矩形
中，
，
，
为
上的点，且
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证；
正方体
，
，E为棱
的中点．
(Ⅰ) 求证：
(Ⅱ) 求证：
平面
；
(Ⅲ）求三棱锥
的体积．
在某校对30名女生与80名男生进行是否有懒惰习惯进行调查，发现女生中有15人有懒惰习惯，男生中有50人有懒惰习惯。
（1）请根据上述数据填写2×2列联表；
| 懒惰 |
不懒惰 |
总计 |
|
| 女 |
|||
| 男 |
|||
| 总计 |
（2）能否判断懒惰是否与性别有关。（参考公式：
）
临界值表
 |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
是
的三个内角，若向量
，
，且
。
； （2）求
的最大值。