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题文

(本小题满分12分)
设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为.求:
(Ⅰ)求实数的取值范围;
(Ⅱ)求圆的方程;
(Ⅲ)问圆是否经过某定点(其坐标与b 无关)?请证明你的结论.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二次剩余 圆的方程的应用
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(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥中,平面,底面是正方形,分别为的中点.

(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值.

(本小题满分12分)
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:


微信控
非微信控
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合计
56
44
100

(1)根据以上数据,能否有﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数;
(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中“微信控”的人数为,试求的分布列与数学期望.
参考公式:,其中
参考数据:


0.50
0.40
0.25
0.05
0.025
0.010

0.455
0.708
1.321
3.840
5.024
6.635

(本小题满分12分)
设数列满足,且对任意,函数满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设,记数列的前项和为,求证:

已知数列是等比数列,且,则

设二次函数(,),
满足条件:①当时,,且
②当时,
③f(x)在R上的最小值为0.
求最大值m(),使得存在,只要,就有.

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