（本小题满分12分）
已知函数
在
上是增函数，在
上是减函数．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数
，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出的范围，若不存在说明理由．
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的菱形，
,
底面, 
,
为
的中点，
为
的中点.
（Ⅰ）证明：直线
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的大小；
数列{an}中，a1=1，当
时，其前n项和满足
.
（Ⅰ）求Sn的表达式；
（Ⅱ）设
，数列{bn}的前n项和为
，求．
已知函数
为常数）．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）若
时，
的最小值为– 2 ，求a的值．
已知函数
(
为实常数) ．
（1）当
时，求函数
在
上的最大值及相应的
值；
（2）当
时，讨论方程
根的个数．
（3）若
，且对任意的
，都有
，求实数a的取值范围.
已知椭圆
的左右两焦点分别为
，
是椭圆上一点，且在
轴上方，
．
（1）求椭圆的离心率
的取值范围；
（2）当取最大值时，过
的圆
的截
轴的线段长为6，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线
上任一点
引圆的两条切线，切点分别为
．试探究直线
是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．