（本题12分）已知函有极值，且曲线处的切线斜率为3.（1）求函数的解析式；（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。（3）函数有三个零点，求实数的取值范围.
求焦距为，的双曲线的标准方程。
已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点。 （1）求此双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：。
给出问题：设是双曲线的焦点，点是双曲线上的动点，点到焦点的距离等于，求点到的距离，某同学的解答如下：双曲线的实轴长为，由即，得。试问该同学的解答是否正确？若正确，请说明依据，若不正确，请说明理由。
已知直线与标准型双曲线交于两点，点与构成以为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。
求过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的方程。
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有极值，且曲线
处的切线斜率为3.
的解析式；
在[－4，1]上的最大值和最小值。
有三个零点，求实数
的取值范围.
，
的双曲线的标准方程。
在坐标轴上，离心率为
，且过点
。
在双曲线上，求证：
。
是双曲线
的焦点，点
是双曲线上的动点，点
的距离等于
，求点
的距离，某同学的解答如下：双曲线的实轴长为
，由
即
，得
。试问该同学的解答是否正确？若正确，请说明依据，若不正确，请说明理由。
与标准型双曲线
交于
两点，点
与
为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。
且与椭圆
有相同焦点的双曲线的方程。