（本小题满分14分）己知函数
．
(1) 求函数
的定义域；(2) 求函数的增区间；
(3) 是否存在实数
，使不等式
在
时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）已知圆
：
及定点
，点
是圆上的动点，点
在
上，点
在
上，
且满足
＝2
，
·＝
.
（1）若
，求点的轨迹
的方程；
（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点
，是否存在一组正实数
，使得直线
垂直平分线段
，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．
（本小题满分14分）过点
作曲线
的切线，切点为
，过作
轴的垂线交轴于点
，又过作曲线C的，切点为
，过作轴的垂线交轴于点
，…，依次下去得到一系列点
，…，设点
的横坐标为
．（1）求数列
的通项公式；
（2）求和
；（3）求证：
．
（本小题满分14分）如图5，已知
平面
，
平面
，△为等边三角形，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
和平面所成角的正弦值．
．（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动
员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为
. 求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；
（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；
（3）记“射击成绩为10环的次数”为
，求
.（结果
用分数表示）
满足 ，
,(
)