(12分)在平面直角坐标系O
中,直线
与抛物线
=2
相交于A、B两点.
(Ⅰ)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么
=3”是真命题;
(Ⅱ)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
已知函数是定义在
上的偶函数,当
时,
.
(1)求当时
的解析式;
(2)试确定函数的单调区间,并证明你的结论;
(3)若且
,证明:
.
已知数列满足:
且
.
(Ⅰ)求,
,
,
的值及数列
的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
;
已知函数是定义在
上的单调奇函数, 且
.
(Ⅰ)求证函数为
上的单调减函数;
(Ⅱ) 解不等式.
如图,在直角坐标系中,已知椭圆
的离心率e=
,左右两个焦分别为
.过右焦点
且与
轴垂直的
直线与椭圆相交M、N两点,且|MN|=1.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B,动点P满足
,
()试求点P的轨迹方程,使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆
上.
已知数列满足:
且对任意的
有
.
(Ⅰ)求数列的通项公式
;
(Ⅱ)是否存在等差数列,使得对任意的
有
成立?证明你的结论