如图，已知在
中，
，
．
求证：
，
．
．（本小题满分7分）已知：正方形
中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点
．当绕点旋转到
时（如图1），易证
．（1）当
绕点旋转到
时（如图2），线段
和
之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当
绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
(本小题满分8分)
某单位准备印制一批证书．现有两个印刷厂可供选择．甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷教量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
（1）请你直接写出甲厂的制版费及
与x的函数解析式．并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时．应选择哪个印刷厂节省费用．节省费用多少元?
（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元?
（本小题满分8分）
三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：
（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按
的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
如图，二次函数
的图象与
轴交于
、
两点，其中点
坐标为（-1，0）．点
（0，5），
（1，8）在抛物线上，
为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求
的面积．
（本小题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．
（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．
（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．