如图，已知△ABC中，∠C＝2∠B，AD是角平分线．求证：AB=AC+CD。
某宾馆有客房100间，当每一间一天的定价为180元时，客房会全部租出．当定价每增加10元时，就会有5间客房空着．
（1）若某日的定价增加了20元，则这天该宾馆客房的收入为______元．
（2）若某日宾馆客房的收入为17 600元，试求这天每间客房的定价．
（3）求定价x为多少元时，客房收入y最高．
如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120o．求：
（1）△OAB的面积．
（2）阴影部分的面积．（精确到1cm2）
已知y=y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=3；当x=－1时，y=1．
（1）求y的表达式；
（2）求当
时y的值．
如图，△ABC中，CA=CB，以BC为直径的半圆O交于AB于D，DE⊥AC于E．求证：DE是半圆O的切线．
口袋中有4个分别写着字母A、B、C、D的小球，这些小球除字母外都相同，现在随机抽取一个小球后放回，再随机抽取一个小球．
（1）用画树状的方法表示所有可能的结果；
（2）求两次取得相同字母的概率．