有一条河流的河水流量为4m3/s，落差为5m，现利用它建水电站，使用的发电机效率为50%，发电机输出电压为350V，输电线的电阻为4
，允许输电线上损耗的功率为发电机输出功率的5%，而用户所需要担忧地方国营220V，求所用的理想升压变压器、降压变压器上的原、副线圈的匝数比。
质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B.C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角
，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m。小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为
=
（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点的水平初速度v1
（2）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为
0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？
（3）小物块经过O点时对轨道的压力
（4）斜面上CD间的距离
如图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h＝5 cm的A点由静止释放，小球甲沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小是5 m/s2，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L＝0.4 m．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t＝1 s刚好追上乙，求乙的速度v0.
如图（a）所示，在倾角
的光滑固定斜面上有一劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧，弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧上端拴接一质量m＝2 kg的物体，初始时物体处于静止状态。取g＝10 m/s2。
（a）（b）（c）
（1）求此时弹簧的形变量x0；
（2）现对物体施加沿斜面向上的拉力F，拉力F的大小与物体位移x的关系如图（b）所示，设斜面足够长。
a．分析说明物体的运动性质并求出物体的速度v与位移x的关系式；
b．若物体位移为0.1m时撤去拉力F，在图（c）中做出此后物体上滑过程中弹簧弹力f的大小随形变量
的函数图像；并且求出此后物体沿斜面上滑的最大距离xm以及此后运动的最大速度vm。
质量为m的卫星发射前静止在地球赤道表面。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。
（1）已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。求此时卫星对地表的压力N的大小；
（2）卫星发射后先在近地轨道上运行（轨道离地面的高度可以忽略不计），运行的速度大小为v1，之后经过变轨成为地球的同步卫星，此时离地面高度为H，运行的速度大小为v2。
a．求比值
；
b．若卫星发射前随地球一起自转的速度大小为v0，通过分析比较v0、 v1、v2三者的大小关系。
某游乐设施如图所示，由半圆形APB和直线BC组成的细圆管轨道固定在水平桌面上（圆半径比细管内径大得多），轨道内壁光滑。已知APB部分的半径R＝0.8 m，BC段长L＝1.6m。弹射装置将一质量m＝0.2kg的小球（可视为质点）以水平初速度v0从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道水平抛出，落地点D离C点的水平距离为s＝1.6m，桌子的高度h＝0.8m，不计空气阻力，取g=10m/s2。求：
（1）小球水平初速度v0的大小；
（2）小球在半圆形轨道上运动时的角速度ω以及从A点运动到C点的时间t；
（3）小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。