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题文

已知圆C:及直线.
(1)证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交;
(2)求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知:向量(O为坐标原点).
(Ⅰ)求的最大值及此时的值组成的集合;
(Ⅱ)若A点在直线上运动,求实数的取值范围.

((本小题满分14分)
已知函数
(1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;
(2)当时,试比较的大小;
(3)求证:).

(本小题满分14分)
已知数列是各项均不为的等差数列,公差为为其前项和,且满足
.数列满足为数列的前n项和.
(1)求
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.

((本小题满分14分)
已知点是椭圆的右焦点,点分别是轴、轴上的动点,且满足.若点满足
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设过点任作一直线与点的轨迹交于两点,直线与直线分别交于点为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.

((本小题满分14分)
如图,是圆的直径,点在圆上,于点
平面

(1)证明:
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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