如图,在正四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱
,
为
的中点,
是侧棱
上的一动点。
(1)证明:;
(2)当直线时,求三棱锥
的体积.
在一个盒子中,放有标号分别为,
,
的三个小球,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两个小球的标号分别为
、
,设
为坐标原点,设
的坐标为
.
(1)求的所有取值之和;
(2)求事件“取得最大值”的概率.
已知数列中,
,满足
。
(1)求证:数列为等差数列;
(2)求数列的前
项和
.
已知函数f(x)=lnx,g(x)=k·.
(I)求函数F(x)= f(x)- g(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x>1时,函数f(x)> g(x)恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)设正实数a1,a2,a3,,an满足a1+a2+a3++an=1,
求证:ln(1+)+ln(1+
)++ln(1+
)>
.
数列{an}是公比为的等比数列,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn;数列{bn}是等差数列,b1=8,其前n项和Tn满足Tn=n
·bn+1(
为常数,且
≠1).
(I)求数列{an}的通项公式及的值;
(Ⅱ)比较+
+
++
与了
Sn的大小.