如图，在正四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
,
为
的中点，
是侧棱
上的一动点。
（1）证明：
；
（2）当直线
时，求三棱锥
的体积.
已知
是实数，
是抛物线
的焦点，直线
．
（1）若
,且在直线
上，求抛物线
的方程；
（2）当
时，设直线与抛物线交于
两点，过分别作抛物线的准线的垂线，垂足为
，连
交
轴于点
，连结
交轴于点
．
①证明：
⊥
；
②若与交于点
，记△
、四边形
、△
的面积分别为
，问
是否存在实数
，使
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
已知函数
，在定义域内有且只有一个零点，存在
， 使得不等式
成立. 若
，
是数列
的前
项和.
（I）求数列
的通项公式；
（II）设各项均不为零的数列
中，所有满足
的正整数
的个数称为这个数列的变号数，令
（n为正整数），求数列的变号数；
（Ⅲ）设
（
且
），使不等式
恒成立，求正整数
的最大值
已知椭圆C:
的左焦点为
（-1，0），离心率为
，过点的直线
与椭圆C交于
两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（II）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与
轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
设函数
（Ⅰ）若函数
在
处取得极小值是
，求
的值;
（Ⅱ）求函数的单调递增区间;
（Ⅲ）若函数在
上有且只有一个极值点, 求实数
的取值范围.
在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形，
,
. 点
是
的中点. 求证：
（I）
（II）