如图,已知矩形ABCD中,,
.将矩形ABCD沿对角线BD折起,使得面BCD⊥面ABD.现以D为原点,DB作为y轴的正方向,建立如图空间直角坐标系,此时点A恰好在xDy坐标平面内.试求A,C两点的坐标.
过直线上的动点
作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.
⑴若切线的斜率分别为
,求证:
为定值;
⑵求证:直线恒过定点.
(本小题满分10分)
某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛,每个年级选出名学生组成代表队,比赛规则是:①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;②代表队中每名队员至少参加一盘比赛,但不能参加两盘单打比赛.若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为
.
⑴按比赛规则,高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容?
⑵若单打获胜得分,双打获胜得
分,求高一年级得分
的概率发布列和数学期望.
选修4—5:不等式选讲
已知正数a,b,c满足,求证:
.
选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在极坐标系中,已知曲线:
与曲线
:
交于不同的两点
,求
的值.
选修4—2:矩阵与变换 (本小题满分10分)
已知矩阵,
,试计算:
.