设直线
与抛物线
交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。
（1）求
的重心G的轨迹方程；
（2）如果
的外接圆的方程。
（本小题满分12分）
某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为
元.其中x是该厂生产这种产品的总件数.
（Ⅰ）把每件产品的成本费
(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为
（元），且
.试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润.（总利润=总销售额-总的成本）
（本小题满分12分）
设等比数列
的前
项和为
，已知
N
）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在
与
之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
.
（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角
所在平面互相垂直，F为BC的中点，
,AE∥CD,
.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）化简函数
的解析式，并求其定义域和单调区间；
（Ⅱ）若
，求
的值.
设函数
,其中
。
(1)当
时，
在
时取得极值，求
；
(2)当
时，若在
上单调递增，求
的取值范围；
(3)证明对任意的正整数
,不等式
都成立。