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题文

(本小题共12分)已知向量,函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值. 

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 多项式的插值公式
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(本小题满分13分)
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等,假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券。(例如:某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券。)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动.
(I)若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率?
(II)若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?

(本小题满分13分)
已知函数(其中),其部分图像如图所示。
(I)求的解析式;
(II)求函数在区间上的最大值及相应的值。

已知函数,在点处的切线方程为
(1)求函数的解析式;
(2)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值。
(3)若过点,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围。

已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线交椭圆于不同的两点A、B。
(1)求椭圆的方程;
(2)求的值(O点为坐标原点);
(3)若坐标原点O到直线的距离为,求面积的最大值。

在数列中,
(1)求的值;
(2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;
(3)求数列

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