已知
是公差不为零的等差数列，
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项；
（2）记
，求数列
的前
项和
（本小题满分12分）
已知椭圆
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,
,求直线
的方程.
．(本小题满分12分）
已知函数
，
是常数）在x=e处的切线方程为
，
既是函数
的零点，又是它的极值点．
(1)求常数a,b,c的值；
(2)若函数
在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围；
(3)求函数
的单调递减区间，并证明：
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系
中，已知三点
，
，
，曲线C上任意—点
满足：
．
(l)求曲线C的方程；
(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为
，
．试探究
的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，
取得最小值，求实数m的取值范围．
如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下，声波在水中传播速度是
.
（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；
（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离。
；
，不等式
恒成立，求
的取值范围。