（本小题满分12分）某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量，决定添置一台125000元的新木材加工机器。若机器第
天的维护费为元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？
·新课标理）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：
右焦点的直线
交
于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
.
（1）求M的方程；
（2）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形面积的最大值
·江西理）如图，椭圆
经过点P（1. 
），离心率e=
，直线l的方程为x=4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为
.问：是否存在常数λ，使得
？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
已知A、B、C是椭圆W：
上的三个点，O是坐标原点.
(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.
(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.
如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.
(1)求实数b的值；
(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
如图，两条相交线段
、
的四个端点都在椭圆
上，其中，直线的方程为
，直线的方程为
．
（1）若
，
，求
的值；
（2）探究：是否存在常数，当
变化时，恒有？