(本小题满分12分)设某物体一天中的温度是时间
的函数:
,其中温度的单位是
,时间单位是小时,
表示12:00,
取正值表示12:00以后.若测得该物体在8:00的温度是
,12:00的温度为
,13:00的温度为
,且已知该物体的温度在8:00和16:00有相同的变化率.
(1)写出该物体的温度关于时间
的函数关系式;
(2)该物体在10:00到14:00这段时间中(包括10:00和14:00),何时温度最高,并求出最高温度;
(3)如果规定一个函数在区间
上的平均值为
,求该物体在8:00到16:00这段时间内的平均温度.
四 附加题:(本小题满分15分)
已知函数(
为自然对数的底数).a
R
(1)当a=1时,求函数
的最小值;
(2)若函数f(x)在上存在极小值,求a的取值范围;
(3)若,证明:
.
(本小题12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,讨论
的单调性;
(Ⅱ)设当
时,若对任意
,存在
,使
,求实数
取值范围.
(本小题12分)
已知,
,直线
与函数
、
的图象都相切,且与函数
的图象的切点的横坐标为
.
(Ⅰ)求直线的方程及
的值;
(Ⅱ)若,求函数
的最大值;
(Ⅲ)当时,求证:
.
(本小题12分)
已知数列的前项和为
,
,
(1)求
(2)猜想的表
达式,并用数学归纳法证明。
(本小题12分)
已知a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b, (1-b)c, (1-c)a.不能同时大于