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题文

(本小题满分12分)设某物体一天中的温度是时间的函数:,其中温度的单位是,时间单位是小时,表示12:00,取正值表示12:00以后.若测得该物体在8:00的温度是,12:00的温度为,13:00的温度为,且已知该物体的温度在8:00和16:00有相同的变化率.
(1)写出该物体的温度关于时间的函数关系式;
(2)该物体在10:00到14:00这段时间中(包括10:00和14:00),何时温度最高,并求出最高温度;
(3)如果规定一个函数在区间上的平均值为,求该物体在8:00到16:00这段时间内的平均温度.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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四 附加题:(本小题满分15分)
已知函数为自然对数的底数).aR
1)当a=1时,求函数的最小值;
(2)若函数f(x)在上存在极小值,求a的取值范围;
(3)若,证明:

(本小题12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,讨论的单调性;
(Ⅱ)设时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.

(本小题12分)
已知,直线与函数的图象都相切,且与函数的图象的切点的横坐标为.
(Ⅰ)求直线的方程及的值;
(Ⅱ)若,求函数的最大值;
(Ⅲ)当时,求证:.

(本小题12分)
已知数列的前项和为
(1)求
(2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明。

(本小题12分)
已知a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b, (1-b)c, (1-c)a.不能同时大于

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