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题文

已知棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1,E为BC中点.
(1)求B到平面B1ED距离
(2)求直线DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分14分)设函数).
(1)当时,求的极值;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)若函数有两个极值点,且,记表示不大于的最大整数,试比较的大小.

(本小题满分12分)数列的前n项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:,求数列的通项公式;
(3)令,求数列的 n项和

(本小题满分14分)为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
(1)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
(2)若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元.当时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?

(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,直线经过椭圆的上顶点和右顶点,并且和圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线)与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中顶点在椭圆上,(其中为坐标原点),求的取值范围.

如图,在多面体中,四边形是菱形,相交于点,平面平面,点的中点.

(1)求证:直线平面
(2)求证:直线平面

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