已知棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1,E为BC中点.
(1)求B到平面B1ED距离
(2)求直线DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)
(本小题满分14分)设函数(
).
(1)当时,求
的极值;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)若函数有两个极值点
,
,且
,记
表示不大于
的最大整数,试比较
与
的大小.
(本小题满分12分)数列的前n项和为
,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:
,求数列
的通项公式;
(3)令,求数列
的 n项和
.
(本小题满分14分)为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量
(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
,
(1)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
(2)若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴
万元.当
时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为
,直线
经过椭圆的上顶点
和右顶点
,并且和圆
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线(
)与椭圆
相交于
、
两点,以线段
、
为邻边作平行四边形
,其中顶点
在椭圆
上,(其中
为坐标原点),求
的取值范围.
如图,在多面体中,四边形
是菱形,
相交于点
,
,
,平面
平面
,
,点
为
的中点.
(1)求证:直线平面
;
(2)求证:直线平面
.