如图，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程;
（2）已知定点
，若直线
与椭圆交于
、
两 点．问：是否存在
的值，
使以
为直径的圆过
点?请说明理由．
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为
.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求取球2次终止的概率；
（3）求甲取到白球的概率.
箱中有a个正品，b个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式下：（1）每次抽样后不放回；（2）每次抽样后放回.求取出的3个全是正品的概率.
5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：
（1）甲中奖的概率P（A）；
（2）甲、乙都中奖的概率；
（3）只有乙中奖的概率；
（4）乙中奖的概率.
袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率:
（1）A:取出的两球都是白球；
（2）B：取出的两球1个是白球，另1个是红球.
在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？从中随机取出30毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？