已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线
的焦点，且离心率等于
，直线
与椭圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C的右焦点F是否可以为
的垂心？若可以，求出直线的方程；若不行，请说明理由．
已知
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，
，且
（1）求角；
（2）若向量
与
共线，求、的值．
（本小题满分14分）
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数
，使
恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）如图，椭圆
的焦点在
轴上，左、右顶点分别为
、
，上顶点为
，抛物线
、
分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点
，
与
相交于直线
上一点
.
（Ⅰ）求椭圆
及抛物线、的方程；
（Ⅱ）若动直线
与直线
垂直，且与椭圆交于不同的两点
、
,已知点
，求
的最小值. 
（本小题满分12分）如下图（图1）等腰梯形
，
为
上一点，且
，
，
，沿着
折叠使得二面角
为
的二面角，连结
、，在
上取一点
使得
，连结
得到如下图（图2）的一个几何体．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设
,求点到平面
的距离．
（本小题满分12分）设
，方程
有唯一解，已知
，且
.
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，且
，求数列
的前
项和
.