(本题满分12 分)
已知数列
为等比数列，且首项为
，公比为
，前
项和为
.
（Ⅰ）试用，，表示前项和；
（Ⅱ）证明(Ⅰ)中所写出的等比数列的前项和公式。
焦点在x轴的椭圆
，过
右顶点
的直线
与曲线
相切，交于
二点．
（1）若的离心率为
，求的方程．
（2）求
取得最小值时
的方程．
已知数列
，
，
，
（1）证明：数列
是等差数列．
（2）设
，数列
的前n项和为
，求使
成立的最小正整数n．
如图，长方体
中，
分别为
中点，
（1）求证：
．
（2）求二面角
的正切值．
某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对 15～65岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：
（1）求
的值．
（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，
表示其中“追星族”的人数，求分布列、期望和方差．
已知函数
．
（1）求
的最小正周期；
（2）已知
，求
的值．