求不等式组表示的平面区域的面积.
（本小题满分14分）设
都是正数，且
，试用反证法证明：
和
中至少有一个成立．
（本小题满分14分）已知函数
，
．
（1）求
的最小正周期及的最小值；
（2）若
，且
，求
的值．
（本小题满分14分）已知命题
和命题
．若“
”与“非
”同时为假命题，求实数
的值．
（本小题满分16分）设函数
（
）．
（1）若
，求函数
的极大值；
（2）若存在
，使得
在区间[0，2]上的最小值，求实数t的取值范围；
（3）若
（e
）对任意的
恒成立时m的最大值为
，求实数t的取值范围．
（本小题满分16分）已知点
为椭圆
上的任意一点（长轴的端点除外），
、
分别为左、右焦点，其中a，b为常数．
（1）若点P在椭圆的短轴端点位置时，
为直角三角形，求椭圆的离心率．
（2）求证：直线
为椭圆在点P处的切线方程；
（3）过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线，切点分别为S、T．请判断直线ST是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由．