（本小题满分12分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下．
（Ⅰ）表中a= ，b = ；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）用频率分布直方图，求出总体的众数及平均数的估计值．
频率分布表
| 分组 |
频数 |
频率 |
频率/组距 |
| (10,20] |
2 |
0.10 |
0.010 |
| (20,30] |
3 |
0.15 |
0.015 |
| (30,40] |
4 |
0.20 |
0.020 |
| (40,50] |
a |
b |
0.025 |
| (50,60] |
4 |
0.20 |
0.020 |
| (60, 70] |
2 |
0.10 |
0.010 |
频率分布直方图
已知函数
．
（Ⅰ）若
无极值点，但其导函数
有零点，求
的值；
（Ⅱ）若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于
已知等差数列
的前
项和为
，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：
己知三棱柱
，
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，
，
，又知
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求点C到平面
的距离；
（Ⅲ）求二面角
余弦值的大小．
小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为
现对三只小白鼠注射
这种药物．
（Ⅰ）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；
（Ⅱ）用
表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的分布列及数学期望
已知
，其中
.若
满足
，且
的导函数
的图象关于直线
对称.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若关于
的方程
在区间
上总有实数解，求实数
的取值范围.