（本小题满分12分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下．
（Ⅰ）表中a= ，b = ；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）用频率分布直方图，求出总体的众数及平均数的估计值．
频率分布表
| 分组 |
频数 |
频率 |
频率/组距 |
| (10,20] |
2 |
0.10 |
0.010 |
| (20,30] |
3 |
0.15 |
0.015 |
| (30,40] |
4 |
0.20 |
0.020 |
| (40,50] |
a |
b |
0.025 |
| (50,60] |
4 |
0.20 |
0.020 |
| (60, 70] |
2 |
0.10 |
0.010 |
频率分布直方图
的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多
那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积.
与直线
所围成图形的面积
满足
，且
为纯虚数，求证：
为实数
，观察下列不等式：
，
，…，请你猜测
将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。
，
。
，且函数
存在单调递减区间，求
的取值范围；
时，求函数