如图，如果∠1∠2，那么∠2∠31800吗？为什么？-优题课

先化简： $(\frac{3}{x - 1} - x - 1) \cdot \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点 $(A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $N$ ，过 $A$ 点的直线 $l : y = kx + n$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 的另一个交点为 $D$ ，已知 $A (- 1, 0)$ ， $D (5, - 6)$ ， $P$ 点为抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 上一动点（不与 $A$ 、 $D$ 重合）．

（1）求抛物线和直线 $l$ 的解析式；

（2）当点 $P$ 在直线 $l$ 上方的抛物线上时，过 $P$ 点作 $PE / / x$ 轴交直线 $l$ 于点 $E$ ，作 $PF / / y$ 轴交直线 $l$ 于点 $F$ ，求 $PE + PF$ 的最大值；

（3）设 $M$ 为直线 $l$ 上的点，探究是否存在点 $M$ ，使得以点 $N$ 、 $C$ ， $M$ 、 $P$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 6$ ， $BC = 8$ ， $AD$ 平分 $∠ BAC$ ， $AD$ 交 $BC$ 于点 $D$ ， $ED ⊥ AD$ 交 $AB$ 于点 $E$ ， $ΔADE$ 的外接圆 $⊙ O$ 交 $AC$ 于点 $F$ ，连接 $EF$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $⊙ O$ 的半径 $r$ 及 $∠ 3$ 的正切值．

在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的 $3 \times 3$ 正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）

请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个 $3 \times 3$ 的正方形方格画一种，例图除外）

如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 $BH$ 和教学楼 $CG$ 的高，先在 $A$ 处用高1.5米的测角仪 $AF$ 测得古树顶端 $H$ 的仰角 $∠ HFE$ 为 $45 °$ ，此时教学楼顶端 $G$ 恰好在视线 $FH$ 上，再向前走10米到达 $B$ 处，又测得教学楼顶端 $G$ 的仰角 $∠ GED$ 为 $60 °$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在同一水平线上．

（1）求古树 $BH$ 的高；

（2）求教学楼 $CG$ 的高．（参考数据： $\sqrt{2} = 1.4$ ， $\sqrt{3} = 1.7)$